Appliquer la relation entre vitesse et durée de propagation d'un signal sonore - Corrigé

Certaines voitures sont munies d'un radar de recul pour aider le conducteur à se garer contre un mur. L'appareil émet un signal sonore en direction de l'obstacle lorsque la voiture recule. Le signal sonore est réfléchi par le mur ; un écho est renvoyé vers le radar qui le détecte et enregistre la durée séparant l'émission du signal et la réception de l'écho.

Un conducteur active son radar de recul. Sachant que la durée   mesurée par l'appareil est égale à 5 centièmes de secondes, déterminer la distance séparant la voiture de l'obstacle au moment de la mesure. 

Corrigé : 

On note  l'écartement entre le capteur du radar de recul et le mur. Le signal sonore part du capteur et se propage jusqu'au mur, où un écho est émis et se propage à son tour jusqu'au capteur. Le son effectue donc un aller-retour entre le mur et la voiture, en parcourant deux fois l'écartement  (une première fois à l'aller et une seconde au retour).

La distance totale parcourue par le signal sonore vaut donc .

D'après le cours,  , donc ici .

On cherche la valeur de  ; on divise donc chaque membre de l'équation par deux : 

 soit .

Réalisons le calcul : .

Au moment de la mesure, le capteur est éloigné du mur d'une distance égale à 850 cm.